awful scenes

LOGARITMA

A.      PENGERTIAN LOGARITMA

·         Logaritma adalah invers dari perpangkatan, yaitu mencari pangkat dari suatu bilangan pokok sehingga hasilnya sesuai dengan yang telah diketahui.

·         Perhatikan kaidah berikut :

Keterangan :

a = bilangan pokok

x = numerus ( bilangan yang dicari logaritmanya)

n = hasil logaritma

B.      BASIS LOGARITMA

Logaritma dapat dihitung untuk basis berapapun. Akan tetapi pada umumnya basis logaritma selalu berupa bilangan positif dan tidak sama dengan satu. Basis logaritma yang paling lazim dipakai, karena pertimbangan praktis dalam penghitungan, adalah bilangan 10. Karena kelaziman tersebut makabasis 10 ini padaumumnya tidak dicantumkan dalam notasi logaritma. Dengan demikian log m berarti adalah ¹⁰ log m, log 24 = ¹⁰ log 24, ¹⁰ log 65 dapat dituliskan menjadi log 65 saja.

Logaritma berbasis 10 disebut juga logaritma biasa atau logaritma briggs. Di samping bilangan 10, basis lain yang juga lazim dipakai dalam logaritma adalah bilangan e. Logaritma berbasis e disebut juga logaritma alam atau logaritma napier. Jika notasi logaritma Bringgs dilambangkan dengan log, maka logaritma Napier dilambangkan dengan ln. Dengan demikian ln m berarti ^e log m , ln 24 = ^e log 24, ^elog65 dapat dituliskan menjadi ln 65 saja.

C.      SIFAT- SIFAT LOGARITMA

·         ^alog 1 = 0

·         log 10 = 1

·         ^alog x . y = ^alog x + ^alog y

·         ^alog  = ^alog x – ^alog y

·         ^alog xⁿ = n ^alog x

·         ^alog x = ^c log x

               ^clog a

·         ^alog x =      1

               ^xlog a

·         ^alog x . ^xlog y = ^alog y

·         a^{alog x} = x

·         ^an log x^m =  ^alog x

·         ^alog a= 1

·         (a^m) ^{an log x} = X

D.     KEGUNAAN LOGARITMA

Logaritma sering digunakan untuk memecahkan persamaan yang pangkatnya tidak diketahui. Turunnya mudah dicari dan karena itu logaritma sering digunakan sebagai solusi dari integral. Dalam persamaan bⁿ = x,b dapat dicari dengan pengakaran,n dengan logaritma, dan x dengan fungsi eksponensial.

E.      SOAL LOGARITMA DAN PENYELESAIAN

1.      2 ⁶ log 16- 3 ⁶ log 4 + ⁶ log 9

Penyelesaian :

2 ⁶ log 16 – 3 ⁶ log 4 + ⁶ log 9 = ⁶ log 16 ² – ⁶ log 4 ³ + ⁶ log 9

                                                  = ⁶ log (16² ) + ⁶ log 9

                                                                                                  4³

                                                  = ⁶ log ( 16² x 9 )

                                                                  4³

                                                                           = ⁶ log 36

                                                  = ⁶ log 6² = 2 x ⁶ log 6 = 2

2.      ² log 25 x ⁵ log 3 x ⁹ log 32

Penyelesaian :

² log 25 x ⁵ log 3 x ⁹ log 32 = ² log 5 ² x ⁵ log 3 x 3² log 2⁵

                                                                     = 2² log 5 x ⁵ log3 x  ³ log 32

                                              = 2 x  x ² log 5 x ⁵ log 3 x ³ log 32

                                              = ² log 32

                                              = ² log 2⁵ = 5 x ² log 2 = 5

3.      9 ^{3log 5}

Penyelesaian :

9 ^{3 log 5} = (3²) ^{3 log 5}

                  = 3 ^{2 x 3 log 5}

            = 3^{3 log 52}

            = 3 ^{3 log 25}

                  = 25

4.      Jika log 2 = p dan log 3 = q, maka log () sama dengan

Penyelesaian :

Log (       = log 9 –log 4

                  = log 3 ² – log 2²

                                    = 2 log 3 – 2 log 2

                  = 2q – 2p

                  = 2 (q-p)

5.      Jika ³ log 2 = m dan ²log 7 = n. Maka ¹⁴ log 54 sama dengan ...

Penyelesaian :

¹⁴ log 54     = ² log 54

                     ² log 14

                  = ² log 27 x 2

                     ² log 7 x 2

                  = ² log 3² x 2

                     ² log 7 x 2

                  = ² log 3³ + ² log 2

                     ² log 7 + ² log 2

                  = 3 x ² log 3 + ² log 2

                     ² log 7 + ² log 2

                  = 3 x  + 1

                         n + 1

                  =  +

                      n + 1

                  = m + 3

                    M(n + 1)