LOGARITMA
A. PENGERTIAN LOGARITMA
·
Logaritma
adalah invers dari perpangkatan, yaitu mencari pangkat dari suatu bilangan
pokok sehingga hasilnya sesuai dengan yang telah diketahui.
·
Perhatikan
kaidah berikut :
![Rounded Rectangle: alog x = n <=> x = an](file:///C:/Users/user/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image001.png)
Keterangan :
a = bilangan pokok
x = numerus ( bilangan yang dicari logaritmanya)
n = hasil logaritma
B. BASIS LOGARITMA
Logaritma dapat dihitung untuk basis berapapun. Akan tetapi
pada umumnya basis logaritma selalu berupa bilangan positif dan tidak sama
dengan satu. Basis logaritma yang paling lazim dipakai, karena pertimbangan
praktis dalam penghitungan, adalah bilangan 10. Karena kelaziman tersebut
makabasis 10 ini padaumumnya tidak dicantumkan dalam notasi logaritma. Dengan
demikian log m berarti adalah 10 log m, log 24 = 10 log
24, 10 log 65 dapat dituliskan menjadi log 65 saja.
Logaritma berbasis 10 disebut juga logaritma biasa atau
logaritma briggs. Di samping bilangan 10, basis lain yang juga lazim dipakai
dalam logaritma adalah bilangan e. Logaritma berbasis e disebut juga logaritma
alam atau logaritma napier. Jika notasi logaritma Bringgs dilambangkan dengan
log, maka logaritma Napier dilambangkan dengan ln. Dengan demikian ln m berarti e log m , ln 24 = e
log 24, elog65 dapat dituliskan menjadi ln 65 saja.
C. SIFAT- SIFAT LOGARITMA
·
alog 1 = 0
·
log
10 = 1
·
alog x . y =
alog x + alog y
·
alog
= alog x – alog
y
![](file:///C:/Users/user/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image003.png)
·
alog xn = n alog x
·
alog x = c log x
![](file:///C:/Users/user/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image004.png)
clog a
·
alog x = 1
![](file:///C:/Users/user/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image005.png)
xlog a
·
alog x . xlog
y = alog y
·
aalog x = x
·
an log xm
=
alog x
![](file:///C:/Users/user/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image007.png)
·
alog a= 1
·
(am)
an log
x = X ![](file:///C:/Users/user/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image009.png)
![](file:///C:/Users/user/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image009.png)
D. KEGUNAAN LOGARITMA
Logaritma
sering digunakan untuk memecahkan persamaan yang pangkatnya tidak diketahui.
Turunnya mudah dicari dan karena itu logaritma sering digunakan sebagai solusi
dari integral. Dalam persamaan bn = x,b dapat dicari dengan
pengakaran,n dengan logaritma, dan x dengan fungsi eksponensial.
E. SOAL LOGARITMA DAN PENYELESAIAN
1. 2 6 log 16- 3 6 log
4 + 6 log 9
Penyelesaian
:
2 6
log 16 – 3 6 log 4 + 6 log 9 = 6 log 16 2
– 6 log 4 3 + 6 log 9
= 6 log (162 ) + 6 log 9
![](file:///C:/Users/user/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image010.png)
= 6 log ( 162 x 9 )
43
= 6 log
36
= 6 log 62 = 2 x 6 log 6 = 2
2. 2 log 25 x 5 log 3 x 9 log
32
Penyelesaian :
2 log 25 x 5 log 3 x 9 log 32 = 2
log 5 2 x 5 log 3 x 32 log 25
= 22 log
5 x 5 log3 x
3 log 32
![](file:///C:/Users/user/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image012.png)
=
2 x
x 2 log 5 x 5
log 3 x 3 log 32
![](file:///C:/Users/user/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image012.png)
=
2 log 32
=
2 log 25 = 5 x 2 log 2 = 5
3. 9 3log 5
Penyelesaian :
9 3 log 5 = (32)
3 log 5
= 3 2 x 3 log 5
= 33 log 52
= 3 3 log 25
= 25
4. Jika log 2 = p dan log 3 = q, maka
log (
) sama dengan
![](file:///C:/Users/user/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image014.png)
Penyelesaian :
Log (
= log 9 –log 4
![](file:///C:/Users/user/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image016.png)
=
log 3 2 – log 22
= 2 log 3 – 2 log 2
=
2q – 2p
=
2 (q-p)
5. Jika 3 log 2 = m dan 2log
7 = n. Maka 14 log 54 sama dengan ...
Penyelesaian :
14 log 54 = 2 log 54
2 log 14
![](file:///C:/Users/user/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image017.png)
2 log 7 x 2
![](file:///C:/Users/user/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image017.png)
2 log 7 x 2
![](file:///C:/Users/user/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image018.png)
2 log 7 + 2 log 2
![](file:///C:/Users/user/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image019.png)
2 log 7 + 2 log 2
![](file:///C:/Users/user/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image020.png)
![](file:///C:/Users/user/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image022.png)
n + 1
![](file:///C:/Users/user/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image023.png)
![](file:///C:/Users/user/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image025.png)
![](file:///C:/Users/user/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image027.png)
n + 1
![](file:///C:/Users/user/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image023.png)
M(n + 1)